随机酉电路中纠缠的涌现统计力学

我们将具有有限局域 Hilbert 空间维数 $q$ 的随机酉电路中的纠缠动力学映射为有效的经典统计力学，并发展了用于随机酉电路计算的一般图解工具。我们明确展示了支配纠缠增长的“最小膜”的涌现，在 1+1 维中其为时空中的有向随机游走（或其变体）。利用副本技巧处理第 $n$ R\'enyi 熵 $S_n$ 定义中的对数，我们将淬火后纠缠的计算映射为相互作用随机游走问题。一个关键作用由有效经典自旋（取值于置换群）扮演，它们区分复制系统中配对时空历史的不同方式。对于第二 R\'enyi 熵 $S_2$，我们能够显式取副本极限。这给出了纠缠增长与有限温度随机介质中有向聚合物之间的映射（证实了一般噪声系统中纠缠增长的 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 标度）。我们发现纠缠增长率（“速度”）$v_n$ 依赖于 R\'enyi 指标 $n$，并在局域 Hilbert 空间维数倒数 $1/q$ 的展开中计算了 $v_2$ 和 $v_3$。这些速率分别由随机游走的自由能以及两个随机游走束缚态的自由能决定，并包含“能量”与“熵”来源的贡献。我们给出了晚期纠缠的 Page 型次主导修正的组合解释，并讨论了饱和附近及饱和后的纠缠动力学。我们简要讨论了这些见解对与时间无关哈密顿量动力学的应用。