微分上同调与局域协变量子场论

我们研究了全局双曲洛伦兹流形范畴上的微分上同调。洛伦兹度规允许我们定义一个自然变换，其核推广了麦克斯韦方程组，并符合微分上同调基本正合序列的限制。我们考虑微分上同调群的平滑庞特里亚金对偶，它们是特征群的子群。我们证明了这些群符合微分上同调基本正合序列的平滑对偶，并赋予它们源自广义麦克斯韦拉格朗日量的自然预辛结构。所得的预辛阿贝尔群使用 CCR 函子进行量子化，从而产生一个从我们的全局双曲洛伦兹流形范畴到 C*-代数范畴的协变函子。我们证明该函子满足局域协变量子场论的因果性和时间切片公理，但违反了局域性公理。我们表明，这种违反正是由于我们的函子具有描述某些奇异上同调群的庞特里亚金对偶的拓扑子函子。作为副产品，我们在微分上同调群上开发了 Fréchet-Lie 群结构。