全局双曲洛伦兹流形上量子化主 U(1) 联络的 C*-代数
数学物理
2014-09-19 v2 高能物理 - 理论
微分几何
math.MP
摘要
本文旨在完成我们对全局双曲洛伦兹流形上任意主 U(1)-丛联络量子化的研究计划。特别地，我们证明可以通过一个协变函子为任何此类丛分配一个可观测量代数，该代数能够区分联络的规范等价类。我们构造的 C*-代数推广了通常的 CCR 代数，因为与标准场论模型不同，它基于预辛阿贝尔群而非辛向量空间。我们证明了一个不可行定理（no-go theorem），指出该函子及其任何商均不满足广义局部协变性的严格公理。作为副产品，我们证明了一个态射违反局部性公理当且仅当某个诱导的上同调群态射是非单射。随后我们表明，对于固定的任意主 U(1)-丛，存在一个合适的子丛范畴，使得我们函子的一个商给出了 Haag 和 Kastler 意义下的量子场论。我们将提供这一特征的物理解释，并获得关于局部协变量子场论中电荷的一些新见解。
引用
@article{arxiv.1307.3052,
title = {A C*-algebra for quantized principal U(1)-connections on globally hyperbolic Lorentzian manifolds},
author = {Marco Benini and Claudio Dappiaggi and Thomas-Paul Hack and Alexander Schenkel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3052},
year = {2014}
}
备注
v2: 23 pages. Presentation improved and extended. New results (Theorem 4.9 and 5.2) on cohomological characterization of non-injective morphisms added. To appear in Comm. Math. Phys