Kazhdan-Lusztig R-多项式的图表示

设 $(W,S)$ 为任意 Coxeter 系统。我们引入一族多项式 $\{ \tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)\}$，由元素 $u\in W$ 与字母表 $S$ 中的（未必约化的）字 $\underline{v}$ 所组成的对 $(u,\underline{v})$ 索引。多项式 $\tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)$ 通过考虑与对 $(u,\underline{v})$ 相关联的 Libedinsky 光叶的某个子集得到。给定元素 $v\in W$ 的约化表达式 $\underline{v}$，我们证明 $\tilde{\mathcal{R}}_{u,\underline{v}}(t)$ 与 Kazhdan--Lusztig $\tilde{R}$-多项式 $\tilde{R}_{u,v}(t)$ 一致。利用图表示方法，我们得到了 $\tilde{R}$-多项式的一些闭公式。