有限Coxeter群相关Nichols代数中的斜差商算子

设 $(W,S)$ 为具有根系 $R$ 与正根集 $R^+$ 的有限Coxeter系统。对 $\alpha\in R$、$v,w\in W$，我们以 $\partial_\alpha$、$\partial_w$ 和 $\partial_{w/v}$ 表示作用于 $W$ 的余不变代数的差商算子与斜差商算子。推广Liu的工作，我们证明 $\partial_{w/v}$ 可写为系数非负的、以 $\alpha\in R^+$ 的 $\partial_\alpha$ 为变量的多项式。事实上，我们在Bazlov之后用于 $W$ 上Schubert演算的Nichols-Woronowicz代数模型中证明了更强且类似的陈述。我们引出该定理关于Bruhat序中饱和链的推论，并部分处理 $\partial_{w/v}$ 何时可写为以 $\alpha\in R^+$ 的 $\partial_\alpha$ 为变量的单项式的问题。在附录中，我们研究了关于混洗元与长度为二的Bruhat区间的相关组合学。