分配差分算子的互补子、克利亚科的属及 comaj 统计

在[Hamaker-Pechenik-Speyer-Weigandt, Nenashev, Pechenik-Weigandt]中研究了若干算子，这些算子与所有分配差分算子 $\partial_i$ 共轭。我们引入另一组“武者”算子 {\martial_i} 以生成完整的共轭子，并展示了基于 Hopf 代数的自然方法如何再现 [Nenashev]中的算子 $\xi^\nu$。随后，我们暂停一下，研究克利亚科的同态 $H^*(Fl(n)) \to H^*($the permutahedral toric variety$)$，提取其与 Schubert 微积分相关的部分，即“仿射线性属”。该属随后通过 {\martial_i} 的 Leibniz 组合重新获得。我们使用 Nadeau-Tewari 的 $q$ 类比对克利亚科的属进行研究，以探讨 $\ell$ 与 comaj 在 $[n]\choose k$ 上的均匀分布问题，推广了已知的 $S_n$ 上的结果。