辛矩阵的近交换概形与量子哈密顿约化

Losev 针对辛向量空间 $V$ 引入了 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}(V)$ 的近交换元素（即相差一个秩一元素而交换的元素）的概形 $X$，并讨论了其代数几何性质。我们构造了 $X$ 的一个拉格朗日子概形 $X^{nil}$，证明其是维数为 $\text{dim}(\mathfrak{g})+\frac{1}{2}\text{dim}(V)$ 的完全交，并计算了其不可约分支。我们还研究了微分算子代数 $\mathcal{D}(\mathfrak{g})$ 与 Weyl 代数在李代数 $\mathfrak{g}$ 上的张量积关于辛群作用的量子哈密顿约化，并证明其同构于某 C 型有理 Cherednik 代数的球子代数。