解决希尔伯特第六问题的分步规划方法. I：非交换辛几何与哈密顿力学

本系列论文致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特第六问题（关于物理和概率论的联合公理化），该问题拟在一种包罗万象的力学框架内构建。在第一篇论文中，这种力学的裸骨架以非交换哈密顿力学 (NHM) 的形式构建，它结合了拓扑超代数框架内的非交换辛几何和非交换概率论的元素；除了 NHM 基础之外，还包括对 NHM 中李群作用的处理，以及动量映射、Poincaré-Cartan 形式和 Noether 定理的辛版本的非交换类比。证明了在两个辛超代数的（斜）张量积上典范诱导的辛结构存在的充要条件是：要么两个系统超代数都是超交换的，要么两者都是非超交换的，并具有一个以 \emph{普适}普朗克型常数为特征的“量子辛结构”；因此，这样一个普适常数的存在是由形式体系 \emph{决定的}。这为量子力学作为一门普适力学的自主发展提供了恰当的基础。