可积系统辛理论与谱理论的初步探索
动力系统
2013-06-04 v1 辛几何
谱理论
摘要
本文旨在迈出构建统一框架的第一步，以理解有限维可积 Hamilton 系统的辛理论和谱理论。虽然很难确定处理如此庞大分类任务的最佳方法，但可以 singled out 一些有前景的方向和初步问题。本文讨论了这些问题，并暗示了一条仍定义宽松的通往分类的可能路径。它主要依赖于近期关于仅具有非双曲和非退化奇异点的可积系统的进展。这项工作源于尝试发展一种旨在回答量子光谱学中某些问题的理论。尽管量子可积系统可追溯至量子力学早期，如 Bohr、Sommerfeld 和 Einstein 的工作，但该理论当时并未蓬勃发展。过去四十年中带有微局部技术的半经典分析的发展，现在使得谱理论与辛几何之间能够持续互动。本文的一个主要目标是强调与量子力学可积系统相关的辛问题，并提出解决这些问题的策略。
引用
@article{arxiv.1306.0124,
title = {First steps in symplectic and spectral theory of integrable systems},
author = {Álvaro Pelayo and San Vũ Ngoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0124},
year = {2013}
}
备注
48 pages. Journal request: This is a pre-copy-editing, author-produced PDF of an article accepted for publication in Discrete Contin. Dyn. Syst. following peer review. The definitive publisher-authenticated version (Discrete Contin. Dyn. Syst. vol. 32 (2012) p. 3325-3377) is available online at https://www.aimsciences.org/journals/displayArticlesnew.jsp?paperID=7403