计算常微分算子与Gelfand-Dickey层族的殆交换基
交换代数
2026-01-21 v2 数学物理
math.MP
摘要
殆交换算子由 George Wilson 于1985年引入，用于展示 Korteweg-de Vries 层族的推广，现今被称为 Gelfand-Dickey（GD）层族。在本文中，我们回顾了具有给定常微分算子（ODO）的殆交换算子向量空间的形式构造，最终目标是使用微分多项式语言通过计算程序获得一组基。我们利用 Wilson 关于加权 ODO 的结果，保证了三角系统的可解性，从而允许在 ODO 环中计算给定阶数的齐次殆交换算子。作为推论，在不使用伪微分算子的情况下实现了 GD 层族方程的计算。我们设计了一个名为 \texttt{dalgebra} 的 SageMath 新软件包，用于在微分域中进行符号计算。在 SageMath 中实现了计算 ODO 环中殆交换基和 GD 层族的算法，并提供了具体示例。
引用
@article{arxiv.2405.05421,
title = {Computing almost commuting bases of ODOs and Gelfand-Dickey hierarchies},
author = {Antonio Jiménez-Pastor and Sonia L. Rueda and Maria-Angeles Zurro and Rafael Hernández Heredero and Rafael Delgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05421},
year = {2026}
}