一般平面曲线的行列式表示与子概形

设$M = (m_{ij})$是一个$n \times n$的整数方阵。出于我们的目的，我们可以不失一般性地假设$M$是齐次的，并且其元素向左和向下是非增的。设$d$是任一对角线上元素之和。我们给出了一个完整的刻画，说明哪些这样的矩阵具有如下性质：$\mathbb C[x_0,x_1,x_2]$中一个次数为$d$的一般型可以写成一个形式矩阵$(f_{ij})$的行列式，其中$\deg f_{ij} = m_{ij}$（当然，若$m_{ij} < 0$则$f_{ij} = 0$）。作为推论，我们回答了相关的整数$(n-1) \times n$矩阵$Q$的刻画问题：哪些$Q$具有性质，使得一条次数为$d$的一般平面曲线包含一个零维子概形，其次数Hilbert-Burch矩阵为$Q$。这导致了一种算法方法，用于确定一般平面曲线中所含线性系列的属性。