切比雪夫曲线、自由分解与有理曲线排列

首先，我们为复射影切比雪夫平面曲线$\CC_d:f=0$（次数为$d$）的Milnor（或Jacobian）代数$M(f)$构造了一个自由分解。特别地，该分解表明，对于$k \geq 2d-3$，分次分量$M(f)_k$的维数是常数。然后我们证明，一条节点平面曲线$C$的Milnor代数具有这样的性质当且仅当$C$的所有不可约分支都是有理的。对于切比雪夫曲线，所有这些分支此外还是光滑的，因此它们是直线或圆锥曲线，并且在此情形下给出了显式分解。