具有线性雅可比 syzygy 的自由平面曲线
交换代数
2025-12-12 v1 代数几何
摘要
对平面自由曲线的研究是一个非常活跃的研究领域，但缺乏对此类曲线的结构性研究。在假设其中一个生成元为线性的条件下，我们给出了平面自由曲线的雅可比 syzygy 模可能的生成元的完整分类。具体而言，我们证明了，在相似变换的意义下，Hilbert-Burch 矩阵存在两种可能的形式。我们的策略依赖于将该问题转化为对一个具有整数点的合适三角形的极大线段的几何学的精确研究。根据这一描述，我们能够精确地确定自由曲线的方程及其相关的 Hilbert-Burch 矩阵。
引用
@article{arxiv.2512.10928,
title = {Free plane curves with a linear Jacobian syzygy},
author = {Valentina Beorchia and Matteo Gallet and Alessandro Logar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10928},
year = {2025}
}
备注
24 pages