从非线性薛定谔方程推导毕奥-萨伐尔方程

我们给出从非线性薛定谔方程系统推导毕奥-萨伐尔方程的过程，适用于涡线的曲率半径和涡间距离远大于涡愈合长度（即核半径）的极限情况。我们推导了哈密顿形式的毕奥-萨伐尔方程，其哈密顿量用涡线表示为 $$H= \frac{\kappa^2}{8 \pi}\int_{|{\bf s}-{\bf s}'|>\xi_*} \frac{d{\bf s} \cdot d {\bf s}'}{|{\bf s}-{\bf s}'|} \,,$$ 其中截断长度 $\xi_* \approx 0.3416293 /\sqrt{\rho_0},$ $\rho_0$ 为远离涡线的背景凝聚体密度，$\kappa$ 为量子化环量。