离散域上矩阵代数自由群的正值原理

正值原理是关于实数或复数上反祝演算代数正性的一组定理。其中最著名的正值原理是埃里希·阿斯廷 (E. Artin) 给出的哈密顿第 17 题的解，该定理断言：实 n 可交换变量的实多项式在实仿射空间上非负，当且仅当其为分数平方和。设 $m$ 和 $n$ 为两个正整数。对于由 $n$ 个字母生成的自由群 $F_n$，以及一个在 $F_n$ 中具有 $n \times n$ 复数矩阵系数的对称多项式 $b$，我们采用实代数几何方法给出一个新证明，表明 $b$ 为厄米特平方和当且仅当 $b$ 在 $F_n$ 的任意有限维酉表示下映射为正半定矩阵。