圆盘外部二维理想流动的涡方法
偏微分方程分析
2017-07-26 v1 数学物理
math.MP
数值分析
摘要
涡方法是一种用于实现理想流动运动的常见数值与理论方法，其中涡量由点涡之和近似，从而使得欧拉方程表现为一个常微分方程组。得益于Biot-Savart的显式表示公式，该方法在整个平面上得到了充分证明。在外部区域中，我们同样用产生绕障碍物环量的一组点涡来替代不可穿透边界。选择这些点涡的密度是为了使流动在相邻点涡之间的中点处保持切向。在本工作中，我们为该方法在外部区域提供了严格的证明。主要的数学困难之一是Biot-Savart核在限制于曲线时定义了一个奇异积分算子。为简洁清晰，我们仅处理平面上单位圆盘由均匀分布点涡网格近似的情形。我们工作的完整通用版本见[arXiv:1707.01458]。
引用
@article{arxiv.1707.07861,
title = {The vortex method for 2D ideal flows in the exterior of a disk},
author = {Diogo Arsénio and Emmanuel Dormy and Christophe Lacave},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07861},
year = {2017}
}
备注
This note corresponds to a proceeding of the "Journ\'ees EDP" published in 2014. In the special case of a circular obstacle, we provide here a simpler proof than the recent preprint [arXiv:1707.01458]