基于修正 Biot-Savart 核的涡丝渐近性

我们考虑通过对 Biot-Savart 核中的非局域性添加 $(-\Delta)^{-\alpha/2}$ 并进行光滑化（参数为 $\varepsilon$）得到的一族 Euler 方程近似。我们考虑细涡管的演化。我们证明在 $\varepsilon\to 0$ 极限下，丝线（管的核）上的速度为 $\frac{C(\alpha,t)}{\alpha} \kappa B + \mathcal O(1)$，其中 $\kappa$ 和 $B$ 分别为曲线的曲率和副法线，且 $C$、$C^{-1}$ 一致有界。