模拟 $T = 0$ 极限下超流 $^4$He 流过粗糙固体壁的湍流

我们利用涡丝模型进行了一项数值研究，研究了纯超流 $^4$He 在 $T = 0$ 极限下以各种施加速度 $V$ 流过宽度 $D = 1$ mm 的通道时的涡旋缠结。假设平坦通道壁在微观上是粗糙的，使得终止于壁面的涡旋被永久钉扎；涡旋仅通过与自身镜像的自重连从其钉扎端释放。在临界速度 $V_c \sim 0.20$ cm s$^{-1} = 20 \kappa/D$ 以上，观察到持续 80 秒的持续缠结。粗粒化速度剖面类似于层流泊肃叶流的经典抛物线剖面，但在壁面处具有非零滑移速度 $\sim$ 0.20 cm s$^{-1}$。发现摩擦力与施加速度成正比。有效运动粘度约为 $\sim 0.1\kappa$，有效雷诺数在 $\mathrm{Re'} < 15$ 范围内。极化涡旋长度的比例在通道中部为零，在距壁面 $\sim D/4$ 的剪切流区域内约为 60%。因此，我们研究了一种极化超量子（Vinen）湍流状态，该状态在短长度尺度上由涡旋重连（包括由于涡旋缠结与钉扎粗糙表面之间的相对运动而与涡旋镜像发生的重连）驱动。