Kelvin 波与量子超流湍流的衰减

我们对低温和超低温 $0\leqslant T \leqslant 1.1\,$K 条件下超流 $^4$He 中量子涡旋纠缠的自由衰减进行了全面的统计研究。采用具有完整 Biot-Savart 涡旋动力学的高分辨率涡旋丝模拟，我们表明在超低温 $T\lesssim 0.5 \,$K 时，当互摩擦参数 $\alpha\simeq \alpha' < 10^{-5}$ 时，涡旋重联激发出波长 $\lambda$ 为涡旋间距 $\ell$ 量级的 Kelvin 波。这些激发向下级联至分辨率尺度 $\Delta\xi$，在我们的模拟中该尺度量级为 $\Delta \xi\sim \ell/100$。在此尺度下，Kelvin 波被线平滑程序数值阻尼，该程序旨在模拟涡旋核尺度上通过声子和旋子发射导致的 Kelvin 波耗散。我们表明 Kelvin 波级联在统计上是重要的：级联末端最短可用 Kelvin 波决定了平均涡旋线曲率 $S$，给出 $S \gtrsim 30 /\ell$，并在低于 $0.6\,$K 的超低温下对纠缠衰减起主要作用。所发现的 $\ell S$ 对分辨率尺度 $\Delta \xi$ 的依赖关系与弱相互作用 Kelvin 波的 L'vov-Nazarenko 能谱 $E\Sb{LN}\propto k^{-5/3}$ 相符，而非 Vinen 针对大振幅 Kelvin 波湍流提出的能谱 $E\Sb{LN}\propto k^{-1}$。我们还表明，在 $T=0.8\,$K 时，尽管 $\alpha$ 和 $\alpha'$ 仍然很低，$\alpha\simeq \alpha'<10^{-3}$，Kelvin 波级联已被完全阻尼，涡旋线非常平滑，$S \simeq 2 /\ell$，纠缠衰减主要由互摩擦引起。