无相互摩擦力 superfluid $^4$He 中涡旋线的动力学

最近一次实验表明，即使在mK温度下，superfluid $^4$He中量子化涡旋线的涡旋线也会衰减，即使正常流为可忽略且不存在相互摩擦力。为此实验提供动力学解释，本文数值研究了在无相互摩擦力条件下的涡旋线动力学，表明大涡旋环解体为小涡旋环的自相似级联过程在涡旋线中进行，且与其自由衰减密切相关。这种级联过程——在较高温度下可被相互摩擦力覆盖——正是费曼早年提出的方案。对稀疏涡旋采用完整的Biot-Savart计算，对稠密涡旋线采用局部诱导近似。前者发现涡旋相互重合激发沿涡旋的涡旋波，使其出现扭曲，若存在相互摩擦力则可抑制此现象。扭曲的部分与其所属涡旋重新相互重合，导致分割为小环。后者在局部诱导近似下的数值模拟表明，此类级联过程在稠密涡旋线中确实自相似地进行，并持续生成小涡旋。考虑到原子尺度的涡旋不再保留涡旋的图景，级联过程导致涡旋线密度衰减。级联过程的存在也通过研究重合类型的分类以及涡旋尺寸分布得到支持。涡旋线密度的衰减符合Vinén方程解，该方程最初基于均匀湍流及级联过程的思想推导。所得结果与最近的Vinén理论进行了比较。