非均匀涡旋缠结的扩散与超流湍流的衰减

基于涡旋环合并与分裂的动力学，发展了描述零温下非均匀涡旋缠结演化的理论。构成涡旋缠结的涡旋环可以作为一个整体运动，其漂移速度取决于它们的结构和长度。移动的涡旋环执行了长度、能量、动量等的通量。这里的情况与通常的经典动力学理论完全相同，区别在于各种物理量的“载体”不是点粒子，而是具有无限自由度和非常复杂动力学的扩展物体（涡旋环）。我们提出基于涡旋环具有布朗结构且仅有一个自由度（即环的长度$l$）的假设进行研究。这一概念使我们能够基于环密度在长度空间中的分布函数$n(l,t)$的动力学方程来研究涡旋缠结的动力学。通过将坐标依赖性赋予分布函数n(l,\mathbf{% r},t)并根据非均匀情况修改“动力学”方程，我们能够研究超流湍流中输运过程的各种问题。在本文中，我们推导了涡旋线密度$\mathcal{L}(x,t)$的通量关系。正如量纲分析所预期的，$\mathcal{L}(x,t)$的相应演化服从扩散型方程。根据涡旋环（尺寸依赖的）平均自由程的计算，评估了相应的扩散系数。我们使用该方程描述极低温度下涡旋缠结的衰减，并将该解与近期超流湍流衰减实验进行了比较。