湍流超流体 $^4$He 从 $T=0$ 到 $T_\lambda$ 的能量与涡度谱

我们讨论湍流超流体 $^4$He 在从 $T=0$ 到相变“λ点” $T_\lambda\simeq 2.17\,$K 整个温度范围内的能量与涡度谱。不同于经典发展湍流（其中仅有两个典型尺度，即能量注入尺度 $L$ 与耗散尺度 $\eta$），此处涡度量子化引入了两个额外尺度，即涡核半径 $a_0$ 与平均涡间距 $\ell$。我们给出了超流体与正常流体组分从 $L$ 到 $a_0$ 全尺度范围（包括交叉尺度 $\ell$，在该尺度处流体动力学涡级联被单个涡上的开尔文波级联所取代）内的这些谱。在此尺度处，早先在 $T=0$ 发现了能量的瓶颈积聚。我们表明，即便极微小的互摩擦也会由于开尔文波的耗散而剧烈抑制瓶颈效应。利用我们的谱结果，我们估算了整个温度范围内的 Vinen“有效粘度” $\nu'$ 并显示出与大量关于 $\nu'(T)$ 的实验观测相符。