矩阵求逆的次数增长：对称循环矩阵的有理映射

我们考虑 $q\times q$ 矩阵空间上的两个（稠定）对合；$I(x_{ij})$ 是 $(x_{ij})$ 的矩阵逆，而 $J(x_{ij})$ 是其第 $ij$ 项为主对角线倒数 $x_{ij}^{-1}$ 的矩阵。令 $K=I\circ J$。对称循环矩阵的集合 ${\cal SC}_q$ 在 $K$ 下不变。本文中，我们确定限制到 ${\cal SC}_q$ 上的迭代 $K^n=K\circ...\circ K$ 的次数。