(Max,+) 代数中不可约随机矩阵的乘积
其他计算机科学
2007-07-26 v1
摘要
我们考虑递归方程 ``x(n+1)=A(n)x(n)''，其中 x(n+1) 和 x(n) 是大小为 k 的列向量，A(n) 是大小为 k x k 的不可约随机矩阵。(Max,+) 代数中的矩阵 - 向量乘法定义为 (A(n)x(n))_i= max_j [ A(n)_{ij} +x(n)_j ]。此类方程可用于表示随机事件图的演化，其中包括循环 Jackson 网络、某些制造模型以及具有通用阻塞的模型（如 Kanban）。假设序列 (A(n))_n 是独立同分布的，或更一般地是平稳且遍历的。本文的主要结果表明，当且仅当存在一个矩阵集合 C 使得 P {A(0) in C} > 0，且 C 中的矩阵具有唯一的周期 regime 时，系统会在有限时间内耦合到唯一的平稳 regime。
引用
@article{arxiv.0707.3672,
title = {Products of irreducible random matrices in the (Max,+) Algebra},
author = {Jean Mairesse},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3672},
year = {2007}
}