具有最大行列式的 n 阶 0/1 矩阵的性质

我们给出 $0/1$-行列式极大性的一些必要条件。设 ${\bf M}$ 为 n 阶非退化 $0/1$-矩阵。记 $\bf A$ 为在 ${\bf M}$ 之后添加第 $(n+1)$ 行 $(0,0,\ldots,0,1)$ 与全由 $1$ 组成的第 $(n+1)$ 列所得到的 n+1 阶矩阵。设 ${\bf A}^{-1}=(l_{ij})$，则对所有 $i=1,\ldots,n$ 有 $\sum_{j=1}^{n+1} |l_{ij}|\geq 2.$ 此外，若 $|\det({\bf M})|$ 等于 n 阶 $0/1$-行列式的最大值，则对所有 $i=1,\ldots,n$ 有 $\sum_{j=1}^{n+1} |l_{ij}|= 2$。关键词：最大 0/1-行列式，单形，立方体，轴直径