Lambda-行列式与多米诺骨牌铺砌

考虑 $2n$ 乘 $2n$ 矩阵 $M=(m_{i,j})_{i,j=1}^{2n}$，其中当 $i,j$ 满足 $|2i-2n-1|+|2j-2n-1| \leq 2n$ 时 $m_{i,j} = 1$，其余 $i,j$ 时 $m_{i,j} = 0$，即由一个中心 1 的菱形被 0 包围而成。当 $n \geq 4$ 时，矩阵 $M$ 的 $\lambda$-行列式（由 Robbins 和 Rumsey 引入）不是良定义的。然而，若我们将 0 替换为 $t$，我们得到的矩阵的 $\lambda$-行列式是良定义的且是 $\lambda$ 和 $t$ 的多项式。当 $t \to 0$ 时该多项式的极限是一个 $\lambda$ 的多项式，其在 $\lambda=1$ 处的值是一个 $2n$ 乘 $2n$ 正方形的多米诺骨牌铺砌数。