近似正元素对角占优矩阵的逆

对于一个满足特定边界条件的 $n\times n$ 正元素对角占优矩阵 $T=(t_{i,j})_{n\times n}$，我们提议使用对角矩阵 $S=(s_{i,j})_{n\times n}$ 来近似 $T$ 的逆，其中 $s_{i,j}=\delta_{i,j}/t_{i,i}$，$\delta_{i,j}$ 为 Kronecker delta 函数。我们推导了近似误差的显式上界，其量级为 $O(n^{-2})$。这表明 $S$ 是 $T^{-1}$ 的一个非常好的近似。