交换有限主理想环上矩阵的行列式

本文研究了交换有限链环和交换有限主理想环上的 $n\times n$ 矩阵的行列式。对于全体 $a\in {R}$ 和正整数 $n$，确定了交换有限链环 ${R}$ 上具有固定行列式 $a$ 的 $n\times n$ 矩阵的个数。利用每个交换有限主理想环都是交换有限链环的乘积这一事实，证明了交换有限主理想环上具有固定行列式的 $n\times n$ 矩阵的个数具有积性，从而可以确定。这些结果推广了模 $m$ 整数环上矩阵的情形。