循环行列式的矩阵元展开

一个 $N \times N$ 循环矩阵 $M = {\rm CIRC}[x_0, x_1, ..., x_{N-1}]$ 的行列式可以展开为形式 det$~M= \sum C_{a_0 a_1 ...a_{N-1}} x_{a_0} x_{a_1}...x_{a_{N-1}}$。利用受限的 mod-$N$ 分割函数的生成函数，我们推导出了该展开中系数的公式，表示为带整数变量的二项式系数乘积的有限和。