某类克罗内克积之和的行列式

我们计算 $\sum_{n=1}^{N} \vec{A}^{(n)} \otimes \vec{B}^{(n)}$ 的行列式，其中 $\vec{A}^{(n)}$ 为方阵，且 ${\vec{B}^{(n)}=\vec{x}^{(n)}{\vec{y}^{(n)}}^T}$，其中 $\vec{x}^{(n)}$ 与 $\vec{y}^{(n)}$ 的长度为 $N$。