与狄利克雷级数相关的矩阵

我们将某个 $n \times n$ 矩阵 $A_n$ 与狄利克雷级数 $L(s)=\sum_{k=1}^{\infty}a_k k^{-s}$ 相关联。我们研究这些矩阵的行列式、特征多项式、特征值和特征向量。$A_n$ 的行列式可以理解为狄利克雷级数 $L(s)^{-1}$ 前 $n$ 个系数的加权和。我们给出了狄利克雷级数部分和作为特征值乘积的解释。在一种特殊情况下，$A_n$ 的行列式是莫比乌斯函数的和。我们否定了 Barrett 和 Jarvis 关于 $A_n$ 特征值的一个猜想。