通过 Dirichlet L 函数特殊值表示的三角行列式
数论
2025-12-23 v1
摘要
本文研究涉及某些三角函数的行列式。我们建立了这些行列式与 Dirichlet L 函数特殊值之间的联系，从而将 Guo 的结果推广至任意正整数 n。此外，我们还证明了 Zhi-Wei Sun 提出的猜想。我们的主要工具是某些线性算子的谱分解。通过相同的方法，我们获得了正弦矩阵行列式的显式公式。该公式表示为由 Dirichlet 字符关联的高斯和之积。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.18581,
title = {Trigonometric Determinants via special values of Dirichlet $L$-Functions},
author = {Liwen Gao and Xuejun Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18581},
year = {2025}
}