Siegel 行列式的一个类比

$E$--函数的 Siegel-Shidlovskii 理论涉及附属于线性型 $D^kR(t)$(辅助函数 $R(t)$ 的导数)的行列式的非零性证明。设非零函数 $F(t)$ 满足 $m$ 阶线性微分方程,我们用微分算子 $\Delta=tD$ 写出该方程,并设 $L(t)$ 为导数 $\Delta^i F(t)$ $(i=0,...,m-1; m\ge 2)$ 的任意非零线性型。附属于线性型 $\Delta^kL(t)$ 的行列式 $\det\mathcal A_k$ 具有某些简单性质,使我们能对包括超几何微分方程子类在内的一类微分方程给出 $\det\mathcal A_k$ 非零性的简短证明。