高维捏制行列式与转移算子的谱：各向同性情形
动力系统
2007-05-23 v3 泛函分析
摘要
与光滑横截局部微分同胚及紧支撑权函数相关联的、作用在 R^n 中 k-形式上的转移算子 M_k 被定义。通过对所有微分同胚的所有不动点求和权函数与 Lefschetz 符号的乘积定义了一种形式迹。由此得到形式 Ruelle-Lefschetz 行列式 Det^#(1-zM)。我们利用 Milnor-Ruelle-Kitaev 等式（最近由 Baillif 证明），它将 Det^#(1-zM) 表示为捏制算子行列式 Det(1+D_k(z)) 的交错乘积，从而将 Ruelle-Lefschetz 行列式的零点与极点同转移算子 M_k 的谱联系起来。作为一个应用，我们得到了 Ruelle 关于光滑扩张动力系统定理的一个新证明。
引用
@article{arxiv.math/0211343,
title = {Kneading determinants and spectra of transfer operators in higher dimensions, the isotropic case},
author = {M. Baillif and V. Baladi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211343},
year = {2007}
}
备注
This replaces the April 2004 version: a gap was fixed in Lemma 6 (regarding order of poles) and the Axioms corrected and generalised