有限状态变换器的 Lipschitz 鲁棒性

我们研究了检查有限状态变换器对其输入中的不确定性是否具有鲁棒性的问题。我们的鲁棒性概念基于分析学中的 Lipschitz 连续性概念——如果变换器输出的扰动至多是其输入扰动的 $K$ 倍，则该变换器是 $K$-(Lipschitz) 鲁棒的。我们使用相似性函数量化输入和输出的扰动。我们证明了即使对于确定性变换器，$K$-鲁棒性也是不可判定的。我们识别出了一类函数式变换器，该类变换器允许针对 $K$-鲁棒性进行多项式时间的自动机理论判定过程。该类包括 Mealy 机和函数式逐字母变换器。我们还研究了非确定性变换器的 $K$-鲁棒性。由于非确定性变换器为每个输入单词生成一组输出单词，我们使用集合相似性函数量化输出扰动。我们证明了非确定性变换器的 $K$-鲁棒性是不可判定的，即使对于逐字母变换器也是如此。我们识别出了一类集合相似性函数，该类函数允许对逐字母变换器的 $K$-鲁棒性进行判定。