动力系统鲁棒性的度量：将时间与空间关联于长度与精度

已知实数域上离散时间或连续时间动力系统的验证是不可判定的。但已知不可判定性对于多类系统不成立：若将鲁棒性定义为可达关系在无穷小扰动下保持稳定，则其可达关系可判定。换言之，不可判定性意味着对无穷小扰动的敏感性，这一性质在实践所考虑系统中通常不被预期，因而可（某种非正式地）视为理论的人为产物，其总是假定精确性。类似地，已知虽然实数上逻辑公式的不可判定性成立，但在考虑δ-不可判定性时不成立：必须判定某性质为真，还是与真δ-远离。我们首先将前述结论推广至一般（离散时间、连续时间甚至混合）动力系统理论，并将两种方法相关联。我们还将鲁棒性与可达关系的某些几何性质相关联。但主要地，当系统鲁棒时，量化其扰动水平便有意义。我们证明，假设对精度上的多项式扰动鲁棒，可导致在PSPACE复杂度类中可验证可达性，甚至刻画该复杂度类。我们证明，假设对轨迹时间或长度上的多项式扰动鲁棒，可导致类似结论，但对应PTIME。近来出人意料地表明，多项式常微分方程解的长度对应于计算时间：PTIME对应于多项式长度多项式微分方程的解。我们的结果论证答案由精度给出：空间对应于所涉精度。