Liouville函数离散卷积的研究

本文研究了 Liouville 函数离散卷积的某些性质：$S(n):=\sum_{m_{1}+m_{2}=n}\lambda\left(m_{1}\right)\lambda\left(m_{2}\right)$，这是一种表示的 Goldbach 类型计数函数。特别是，借助于最近论文中引入的一般方法，我们给出了使用满足适当条件的通用权重 $f(w)$ 对 $S(n)$ 进行加权平均的显式公式。该公式允许我们获得关于 $S(n)$ 的 Dirichlet 级数和幂级数的有趣信息，以及与任意数量因子 $\lambda(n)$ 的离散卷积。