关于矩阵和的初等对称函数
交换代数
2009-09-17 v5 组合数学
摘要
在数学中,常用单一数值来概括多变量现象,而行列式——记为 det——正是最简单的情形之一。事实上,该数仅对方阵有定义,且它的许多性质广为人知。例如,行列式是乘法函数,即 det(AB)=detA detB,但一般来说它不是加法函数。矩阵分析中另一个有趣的函数是特征多项式——给定矩阵 A,该函数由 定义,其中 I 为单位矩阵——其元素(差一个符号)是矩阵 A 特征值所对应的初等对称函数。本文给出了与矩阵和之行列式及初等对称函数相关的新表达式。此外,展示了其与 Mobius 函数及偏序集(poset)的联系。最后,解决了一个与矩阵和之行列式相关的问题。
引用
@article{arxiv.math/0612464,
title = {On the elementary symmetric functions of a sum of matrices},
author = {R. S. Costas-Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612464},
year = {2009}
}