多项式矩阵行列式的快速确定性计算

给定域 $\mathbb{K}$ 上的单变量多项式构成的 $n\times n$ 非奇异方阵 $\mathbf{F}\in\mathbb{K}[x]^{n\times n}$，我们提出了一种寻找 $\mathbf{F}$ 行列式的确定性算法。该算法的复杂度为 $\bigO \left(n^{\omega}s\right)$ 次域运算，其中 $s$ 是 $\mathbf{F}$ 的平均列次数或平均行次数。此处 $\bigO$ 符号表示省略了对数因子的 Big-$O$ 记号，$\omega$ 为矩阵乘法指数。