在矩阵乘法时间内确定性计算特征多项式
符号计算
2021-04-12 v2 计算复杂性
摘要
本文描述了一种算法，可在与两个方阵相乘相同的渐近复杂度（至多相差常数因子）内，计算域上矩阵的特征多项式。此前，这只能通过一般性假设或随机化技术实现，而已知通用确定性算法的最佳复杂度界由 Keller-Gehrig 于 1985 年给出，并含有对数因子。我们的算法更一般地计算化简形式的一元多项式矩阵的行列式，并依赖于将移位化简矩阵转换为移位弱 Popov 矩阵、以及将移位弱 Popov 矩阵转换为移位 Popov 矩阵的新子程序。
引用
@article{arxiv.2010.04662,
title = {Deterministic computation of the characteristic polynomial in the time of matrix multiplication},
author = {Vincent Neiger and Clément Pernet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.04662},
year = {2021}
}
备注
38 pages, 5 algorithms