随机酉矩阵的特征多项式:一种概率方法
概率论
2007-06-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文提出一种概率方法来研究随机酉矩阵的特征多项式。我们利用一个简单的递推公式,重新得到 Keating 与 Snaith 首次获得的该随机多项式的 Mellin 傅里叶变换,并由此得到其在复平面上径向部分与角向部分的联合分布。特别地,我们证明了随机酉矩阵特征多项式对数的实部与虚部在分布上可表示为独立随机变量之和。借助这些表示,Keating 与 Snaith 所得到的著名极限定理现在可由概率论中的经典中心极限定理推出,同时还可获得关于收敛速度的新估计以及重对数律类型的结果。
引用
@article{arxiv.0706.0333,
title = {The characteristic polynomial of a random unitary matrix: a probabilistic approach},
author = {Paul Bourgade and Chris Hughes and Ashkan Nikeghbali and Marc Yor},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0333},
year = {2007}
}