多项式矩阵秩剖面的秩敏感计算
符号计算
2022-05-11 v2 环与代数
摘要
考虑域 𝕂 上一元多项式的矩阵 𝐅 ∈ 𝕂[x]^{m×n}。我们研究计算 𝐅 的列秩剖面问题。为此，我们首先给出一个改进 Zhou、Labahn 和 Storjohann 的最小核基算法（ISSAC 2012 会议论文集）的算法。随后我们提供第二个算法，以秩敏感复杂度 O~(r^{ω−2} n (m+D)) 次 𝕂 中运算计算 𝐅 的列秩剖面。其中，D 为 𝐅 的行次数之和，ω 为矩阵乘法指数，O~(·) 隐藏对数因子。
引用
@article{arxiv.2202.09329,
title = {Rank-Sensitive Computation of the Rank Profile of a Polynomial Matrix},
author = {George Labahn and Vincent Neiger and Thi Xuan Vu and Wei Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09329},
year = {2022}
}
备注
10 pages, 2 algorithms, 1 figure