多项式矩阵埃尔米特标准形与行列式的快速确定性计算

给定一个域 $\mathbb{K}$ 上的 $n \times n$ 非奇异一元多项式矩阵，我们给出计算其行列式与埃尔米特标准形的快速确定性算法。我们的算法在 $\mathbb{K}$ 中使用 $\widetilde{\mathcal{O}}(n^\omega \lceil s \rceil)$ 次运算，其中 $s$ 由上界同时不超过矩阵各行次数的平均值与各列次数的平均值给出，且 $\omega$ 为矩阵乘法的指数。软 $O$ 记号表示大 $O$ 中的对数因子被忽略，而天花板函数表示当 $s = o(1)$ 时代价为 $\widetilde{\mathcal{O}}(n^\omega)$。我们的算法基于一种用于计算非奇异矩阵埃尔米特标准形对角元素的快速确定性三角化方法。