计算 Ore 多项式矩阵的 Hermite 形式
符号计算
2012-11-01 v3
摘要
设 R=F[D;sigma,delta] 为域（或除环）F 上的 Ore 多项式环，其中 sigma 为 F 的自同构，delta 为 sigma 导数。给定 R 上的 m x n 矩阵 A，我们展示了如何计算 A 的 Hermite 形式 H 以及满足 UA=H 的幺模矩阵 U。该算法在 F 中所需的多项式操作数关于维度 m 和 n 以及 A 中元素的次数均为多项式时间。当 F 为某域 k 上的 k(z) 时，其所需时间关于 z 的次数也是多项式级的；若 k 为有理数 Q，则所需时间关于系数的位长同样是多项式级的。本文提供了复杂度的显式分析，特别是针对 Q(z) 上微分多项式和移位多项式等重要情形。为实现我们的算法，我们将 Ore 多项式环的 Dieudonné 行列式与拟行列式理论应用于获取 H 和 U 中元素次数与大小的显式界限。
引用
@article{arxiv.1109.3656,
title = {Computing the Hermite Form of a Matrix of Ore Polynomials},
author = {Mark Giesbrecht and Myung Sub Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3656},
year = {2012}
}