两类分圆矩阵的逆

设 $n\ge 3$ 为无平方因子自然数。我们显式描述了矩阵 $$(2\sin(2\pi jk^*/n))_{j,k} \enspace \mbox{ 与 }\enspace (2\cos(2\pi jk^*/n))_{j,k}$$ 的逆，其中 $k^*$ 表示 $k$ 模 $n$ 的乘法逆元，且 $j,k$ 遍历集合 $\{l; 1\le l\le n/2, (l,n)=1\}$。这些结果基于 Gauss 和理论。