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正弦幂次之和与广义 Bernoulli 多项式

综合数学 2026-05-13 v5

作者: Leon D. Fairbanks

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摘要

我们给出公式来表示 $\sum_{j=1}^{2^{n-2}}\frac{1}{\sin^s\left(\frac{(2j-1)\pi}{2^n}\right)}$ 以广义 Bernoulli 和欧拉多项式为基础，并据此其中一个公式产生黎曼 zeta 函数的一个优美积分表示。

关键词

正弦幂次之和广义 Bernoulli 多项式欧拉多项式黎曼 zeta 函数积分表示

引用

@article{arxiv.2502.15966,
  title  = {Sums of Powers of Sine and Generalized Bernoulli Polynomials},
  author = {Leon D. Fairbanks},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.15966},
  year   = {2026}
}