旋转斑块的退化分岔

本文研究了在经典非退化条件不满足时，欧拉方程双连通旋转斑块的存在性。我们证明了具有二重对称性的V态的分岔，然而对于$m\geq3$的更高$m$重对称性，分岔不发生。这回答了\cite{H-F-M-V}中遗留的一个问题。注意，与已知单连通和双连通情形下的分岔为叉形分岔不同，我们证明退化分岔实际上是跨临界分岔。这些结果与最近\cite{H-F-M-V}中讨论的数值观测一致。证明源于与约化分岔方程相关的二次型的局部结构。