边界碰撞倍周期分岔的交替起搏

与经典分岔不同，边界碰撞分岔发生于例如连续、分段 $\mathcal{C}^{1}$ 映射的不动点跨越状态空间中的边界时。尽管经典分岔已被大量研究，边界碰撞分岔却未被很好地理解。本文考虑一类特殊的边界碰撞分岔，即边界碰撞倍周期分岔。我们对分岔参数施加次谐波扰动，也称为交替起搏，并研究在原分岔点附近此种起搏下的响应。所得行为由一个增益定量刻画，即响应振幅与所施加扰动振幅之比。边界碰撞倍周期分岔中的增益对参数的依赖关系在性质上不同于经典倍周期分岔。或许令人惊讶的是，若以扰动振幅（分岔参数固定）为横轴绘制增益，比以分岔参数（扰动振幅固定）为横轴绘制更易显现差异。利用这一观察，交替起搏下的增益提供了一种有用的实验工具来识别边界碰撞倍周期分岔。