周期驱动脉冲模型中频闪映射的边界碰撞分岔
动力系统
2013-11-25 v2
摘要
本研究考虑了一种基于 integrate-and-fire 模型的通用非自治混合系统，该模型广泛用作神经元模型及其他类型兴奋系统的简化版本。我们唯一的假设是系统是单调的，拥有一个吸引的阈下平衡点，并受到周期脉冲（方波）函数的驱动。与经典方法不同，我们的方法使用频闪映射（时间-返回映射）而非所谓的发放映射。它成为一个不连续映射，可能定义在无限多个分区上。通过应用分段光滑系统理论，我们避免依赖特定计算，并开发了一种新方法，可轻松扩展至具有其他拓扑结构（扩张动力学）和更高维度的系统。更具体地说，我们严格研究了由脉冲振幅和占空比构成的二维参数空间中的分岔结构。我们证明该空间被周期轨道存在区域所覆盖，这些区域由周期相加结构给出。它们不仅完全描述了所有可能的脉冲渐近动力学，还描述了发放率的行为，其作为参数的函数呈现为魔鬼阶梯。
引用
@article{arxiv.1310.1054,
title = {Border collision bifurcations of stroboscopic maps in periodically driven spiking models},
author = {Albert Granados and Martin Krupa and Frédérique Clément},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1054},
year = {2013}
}