关于边界碰撞分岔附近不动点与周期二解的相对共存性
动力系统
2014-05-29 v1
摘要
在边界碰撞分岔处，分段光滑映射的不动点与映射函数形式发生变化的曲面相交。在一般的边界碰撞分岔附近存在两个不动点，每个不动点仅存在于分岔的一侧。一个简单的特征值条件表明不动点是存在于分岔的两侧（此情况可解释为单个不动点的持续性），还是存在于分岔的同一侧（此时该分岔类似于鞍结分岔）。类似地，另一个特征值条件表明在分岔的一侧是否存在周期二解。此前，这些条件已被结合以得出边界碰撞分岔附近不动点与周期二解的存在性及其相对共存的五种不同情形。本文证明，其中一种情形，即两个不动点存在于分岔的一侧而周期二解存在于另一侧，是不可能发生的。其余四种情形是可行的。因此，边界碰撞分岔附近的不动点与周期二解恰好存在四种不同的情形。
引用
@article{arxiv.1405.7083,
title = {On the relative coexistence of fixed points and period-two solutions near border-collision bifurcations},
author = {David J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7083},
year = {2014}
}
备注
8 pages, 1 figure, submitted to Appl. Math. Lett